Η Νατάσα Ασίκη είναι παντρεμένη με τον ομότεχνό της Αντώνη Αντωνίου και έχουν αποκτήσει τρεις κόρες.
Είναι άνθρωπος χαμηλών τόνος και τόσο η ίδια, όσο και ο σύζυγός της αποφεύγουν τις συνεντεύξεις, καθώς προτιμούν να εστιάζουν στη δουλειά τους.
Αδελφή της είναι η, επίσης, επιτυχημένη ηθοποιός, Βίνα Ασίκη.
Συνεργάστηκε με την Άννα Παναγιωτοπούλου υποδυόμενη τη υπηρέτριά της στη «Μαντάμ Σουσού» του Δημήτρη Ψαθά, όπου και ξεχώρισε.
Στη συνέχεια, έπαιξε σε διαφημίσεις προϊόντων στην τηλεόραση.
Η τελευταία της τηλεοπτική συμμετοχή ήταν ως guest στη «Μουρμούρα», ως πρώην του Μηνά (Αντώνης Αντωνίου).
Ο Αντώνης Αντωνίου και η Νατάσα Ασίκη μίλησαν στο Happy Day για τη σχέση τους και τις ομοιότητας της ζωής τους με τη σειρά «Μην αρχίζεις τη μουρμούρα».
«Αγαπιόμαστε πολύ» αποκάλυψε, αρχικά, η ηθοποιός.
«Ίδιος! Γκρίνια, κακό…» είπε με χιούμορ η Νατάσα.
«Με γοητεύει που είναι υπέροχος ηθοποιός. Είναι υπέροχος πατέρας. Είναι πολύ τρυφερός σύζυγός» εξομολογήθηκε η Νατάσα.